ভগ্নাংশে ছোট বড়

ভগ্নাংশে ছোট বড়

---

দুটি পূর্ণ সংখ্যাকে অনুপাত আকারে লিখলে বা ভাগ করলে যে রাশি পাওয়া যায়, তাকে ভগ্নাংশ বলে। x যদি y দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয় তবে ^x/_y একটি পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু x যদি y দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য না হয় তবে ^x/_y একটি ভগ্নাংশ। এখানে x হলো লব এবং y হলো হর । যেমন: একটি ভগ্নাংশ ^২/_৫। যেখানে ২ হলো লব এবং ৫ হলো হর।

সাধারণ ভগ্নাংশ: সাধারণ ভগ্নাংশ তিন প্রকার। যেমন: প্রকৃত ভগ্নাংশ, অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ও মিশ্র ভগ্নাংশ।

প্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের হর লবের চেয়ে বড়, তাই প্রকৃত ভগ্নাংশ। প্রকৃত ভগ্নাংশে, হর > লব। যেমন:- ^৫/_২১, ^৩/_৭, ^৬/_২৩

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ: যে ভগ্নাংশের হর লবের চেয়ে ছোট, তা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। অপ্রকৃত ভগ্নাংশে, হর < লব। যেমন:- ^৫/_২, ^৩/_২

মিশ্র ভগ্নাংশ: একটি পূর্ণ অংশ ও আরেকটি প্রকৃত ভগ্নাংশ নিয়ে মিশ্র ভগ্নাংশ গঠিত। যেমন:- ^২/_৩/_৫, ৫^১/_২ ইত্যাদি।

---

বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ নির্ণয়

ধরুন, আপনাকে বলা হলো – ^৩/_৪ ও ^১১/_১৫ ভগ্নাংশটির মধ্যে কোন ভগ্নাংশটি বড়?

এক্ষেত্রে ১ম ভগ্নাংশের মান = ১ম ভগ্নাংশের লব × ২য় ভগ্নাংশের হর = (৩×১৫)=৪৫

এবং ২য় ভগ্নাংশের মান = ২য় ভগ্নাংশের লব × ১ম ভগ্নাংশের হর = (১১×৪) = ৪৪

এখানে ১ম ভগ্নাংশের মান ৪৫, ২য় ভগ্নাংশের মান ৪৪ থেকে বড় হওয়ায় ১ম ভগ্নাংশটি  ^৩/_৪  বড় এবং ২য় ভগ্নাংশটি ^১১/_১৫ ছোট। অর্থাৎ ^৩/_৪ > ^১১/_১৫

দুই ভগ্নাংশের মধ্যে ছোট – বড় নির্ণয়ের ক্ষেত্রে এটা একটা সহজ পদ্ধতি কিন্তু যদি চারটি ভগ্নাংশের মধ্যে ছোট – বড় নির্ণয় করতে বলা হয়, তাহলেও একই পদ্ধতিতে চারটি ভগ্নাংশের মধ্যে দুটি করে ভগ্নাংশ নিয়ে তুলনা করে বড় ছোট নির্ণয় করতে হবে।

আরেকটি উদাহরণ লক্ষ করি-

মনে করুন, আপনাকে বলা হলো ^৭/_১০ ও ^৯/_১১ এর মধ্যে কোনটি ছোট?

আগের পদ্ধতি অনুযায়ী, ১ম ভগ্নাংশের মান = ১ম ভগ্নাংশের লব × ২য় ভগ্নাংশের হর = (৭×১১) = ৭৭
এবং ২য় ভগ্নাংশের মান = ২য় ভগ্নাংশের লব × ১ম ভগ্নাংশের হর = (৯ × ১০) = ৯০
যেহেতু ১ম ভগ্নাংশের মান ২য় ভগ্নাংশের মানের চেয়ে ছোট, তাই ১ম ভগ্নাংশটি ^৭/_১০ ২য় ভগ্নাংশ ^৭/_১১ থেকে ছোট।