ত্রিভুজের প্রকারভেদ
তিনটি বাহুর দ্বারা আবদ্ধ আকার বা কাঠামোকে ত্রিভুজ বলে এবং তিনটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র বা স্থানকে বলে ত্রিভুজ ক্ষেত্র। নিচের ABC ত্রিভুজ টি লক্ষ করি-
◲ ত্রিভুজের প্রকারভেদ:
- সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ অবশ্যই এক সমকোণ বা 90°।
- সমকোণ ব্যতীত অন্য দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ এবং এরা পরস্পরের পূরক (কারণ সমষ্টি 90°)।
- সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজ-ই বৃহত্তম বাহু।
- সমকোণী ত্রিভুজের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলা হয়।
- সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের যেকোন একটিকে লম্ব এবং অপরটিকে ভূমি ধরা হয়।
- সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের উপর অংকিত বর্গ দুটির ক্ষেত্রফলের সমষ্টি অতিভূকের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান। এটা পিথাগোরাসের উপপাদ্য নামে পরিচিত।
- বাহুর মাধ্যমে চেনার উপায়: ক্ষুদ্রতর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি ত্রিভুজটির বৃহত্তম বাহুর বর্গের সমান হলে তা সমকোণী ত্রিভুজ হয়।
◲ সুক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের (Acute Angled Triangle) বৈশিষ্ট্য:
- সুক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণই সুক্ষ্মকোণী (90° অপেক্ষা ছোট)।
- বাহুর মাধ্যমে চেনার উপায়: যেকোন দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি অপর বাহুর বর্গের চেয়ে বৃহত্তম।
চিত্রে ABC ত্রিভুজটি সূক্ষ্ণকোণী ত্রিভুজ।
- একটি কোণ স্থুলকোণ (90° অপেক্ষা বড়) কিন্তু অপর দুটি কোণ সুক্ষ্মকোণ (90° অপেক্ষা ছোট)।
- বাহুর মাধ্যমে চেনার উপায়: বৃহত্তম বাহুর বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি।
◲ সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের বৈশিষ্ট্য:
- সমকোণ ব্যতীত অপর কোণ দুটি পরস্পর সমান।
- দুটি বাহু পরস্পর সমান।
- কোণগুলোর অনুপাত 90:45:45 = 2:1:1
◲ সমবাহু ত্রিভুজ (Equilateral Triangle) বৈশিষ্ট্য:
- তিনটি বাহু পরস্পর সমান।
- কোণ তিনটিও পরস্পর সমান।
- প্রত্যেক কোণের পরিমাণ 60° [∵ তিন বাহু সমান তাই কোণগুলোও সমান হবে। আবার তিনটি কোণের সমষ্টি 180°। তাই, প্রতিটি কোণ হবে 180° ÷ 3 = 60°]
◲ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের (Isosceles Triangle) বৈশিষ্ট্য:
- দুটি বাহু পরস্পর সমান।
- সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয়ও পরস্পর সমান।
চিত্রে AB = AC হওয়ায় ∠B = ∠C। তাই △ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
◲ বিষমবাহু ত্রিভুজের (Scalene Triangle) বৈশিষ্ট্য:
- প্রতিটি বাহু অসমান।
- মধ্যমাগুলো অসমান।
প্রশ্নপর্ব:
১। একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ পরস্পর সমান হলে, তাকে কি ত্রিভুজ বলে?
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু এবং কোণ পরস্পর সমান।
২। সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃস্থ প্রত্যেকটি কোণের পরিমাপ কত?
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ 180°/3 = 60°.
উল্লেখ্য, প্রতিটি বহিস্থ কোণ (180° – 60°) = 120°
৩। একটি সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণের মান কত?
উত্তর: সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি কোণ পরস্পর সমান এবং প্রত্যেকটি কোণের মান 60°।
৪। যে ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান, তা—
উত্তর: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান এবং সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান।
৫। সমকোণী ত্রিভুজের কোনটি বৃহত্তম বাহু?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভুজ বলে। তাই অতিভুজ বৃহত্তম বাহু।
৬। সমকোণী ত্রিভুজের কয়টি কোণ সমকোণ?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ এবং অপর দুটি সূক্ষ্মকোণ।
৭। সমকোণী ত্রিভুজের সর্ববৃহৎ কোণটি কি?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ এবং অপর দুটি সূক্ষ্মকোণ।
৮। সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ সংলগ্ন কোণ দুটির প্রত্যেকটি কী কোণ?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের একটি সমকোণ এবং অপর দুটি সূক্ষ্মকোণ।
৯। ত্রিভুজের একটি কোণ উহার অপর দুটি কোনের সমষ্টি সমান হলে ত্রিভুজটি কি?
১০। সমকোণী ত্রিভুজের সুক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?
উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ (90°) ছাড়া অপর দুটি কোণের সমষ্টি 90° (সমকোণ)।
১১। স্থুলকোণী ত্রিভুজের স্থুলকোণের সংখ্যা কত?
<
p style=”padding-left: 80px;”>উত্তর: স্থুলকোণী ত্রিভুজের ১ টি কোণ স্থুলকোণ এবং অপর দুটি কোণ সূক্ষ্মকোণ।