ফাংশন:- দুই বা ততোধিক চলকের মধ্যে বিদ্যমান সম্পর্ক প্রকাশের গাণিতিক পদ্ধতিকেই আপেক্ষক বা ফাংশন বলা হয়। অর্থাৎ দুইটি চলক x ও y এমন ভাবে সম্পর্কিত হয় যে x এর প্রতিটি ডোমেনের জন্য y এর একটি নির্দিষ্ট মান নির্ণয় করা যায়। তবে y কে x এর ফাংশন বলা হয়। ফাংশনকে সাধারণত y=⨍(x), y=∅(x), y=φ(x) ইত্যাদি প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
যেমন: (y=3x+5) → x এর একটি ফাংশন। এখানে x এর প্রত্যেকটি বাস্তব মানের জন্য y এর একটি নির্দিষ্ট মান পাওয়া যায়। সুতরাং, x কে স্বাধীন চলক এবং y কে অধীন চলক বলা হয়।
ফাংশনকে অনেক সময় ম্যাপিং বা ট্রান্সফরমেশনও বলা হয়।
ডোমেন: যদি A হতে B সেটে বর্ণিত একটি ফাংশন ⨍ হয় তবে A সেটকে ফাংশন ⨍ এর ডোমেন বলা হয়। ডোমেন কে সাধারণত D⨍ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
রেঞ্জ বা বিস্তার: যদি A হতে B সেটে বর্ণিত একটি ফাংশন ⨍ হয় তবে B সেটের যে সকল উপাদান a ∈ A এর প্রতিচ্ছবি হিসাবে পাওয়া যায় তাকে ⨍ এর রেঞ্জ বা বিস্তার বলা হয়। রেঞ্জকে R⨍ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
ফাংশনের প্রকারভেদ:
১। একমান বিশিষ্ট ফাংশন (Single Valued Function): যদি স্বাধীন চলক x এর প্রত্যেক মানের জন্য অধীন চলক y এর একটি মাত্র মান পাওয়া যায় তবে এরূপ ফাংশনকে একমান বিশিষ্ট ফাংশন বলা হয়। যেমন: y=3x+5, y=ex2+5 প্রত্যেকে x এর একমান বিশিষ্ট ফাংশন। কারণ এখানে এর x প্রত্যেক বাস্তব মানের জন্য y এর কেবল একটি মান পাওয়া যায়।
২। বহুমান বিশিষ্ট ফাংশন (Many Valued Function): যদি স্বাধীন চলক x এর প্রত্যেক মানের জন্য অধীন চলক y এর একাধিক মান পাওয়া যায় তবে এরূপ ফাংশনকে বহুমান বিশিষ্ট ফাংশন বলা হয়। যেমন: y2=3x2+4, y = Sinφx ইত্যাদি x এর বহুমান বিশিষ্ট ফাংশন কারণ এখানে x এর প্রত্যেক বাস্তব মানের জন্য y এর একের অধিক মান পাওয়া যায়।
৩। ব্যক্ত ফাংশন (Explicit Functin): যদি স্বাধীন চলক y এর মানের শুধু স্বাধীন চলক x এর মান হিসাবে প্রকাশ করা যায় অর্থাৎ, y=⨍(x) আকারে প্রকাশ করা যায়, তবে একে ব্যক্ত ফাংশন বলা হয়। যেমন: y=x+2, y=x2+2x+3 ইত্যাদি ব্যক্ত ফাংশন।
৪। অব্যক্ত ফাংশন (Implicit Function): যদি কোন ফাংশনকে স্বাধীন চলক রাশির মাধ্যমে স্পষ্টভাবে প্রকাশ করা না যায় তবে তাকে অব্যক্ত ফাংশন বলে। একে সাধারণত ⨍(x,y)=0, g(x,y)=0 ইত্যাদি প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। যেমন: ⨍(x,y)=x2+xy+2y2=0 একটি অব্যক্ত ফাংশন।
৫। এক-এক ফাংশন (One-one Function): ⨍: A → B ফাংশনকে এক-এক ফাংশন বলা হয় যদি A সেটের ভিন্ন ভিন্ন উপাদানের জন্য B সেটের ভিন্ন ভিন্ন প্রতিবিম্ব পাওয়া যায়।
উদাহরণ:
১। ⨍(x)=x3 এক-এক ফাংশন। কারণ x এর প্রত্যেক বাস্তব মানের জন্য x3 এর মান পাওয়া যায়। আবার বিভিন্ন সংখ্যার ঘনফলও বিভিন্ন হবে। কিন্তু ⨍(x)=x2 এক-এক ফাংশন নয়। কারণ, ⨍(x)=4, ⨍(-2)=4 অর্থাৎ, 2 এবং (-2) এর একই উত্তর হচ্ছে 4.
<
p style=”padding-left: 40px;”>২।
বাংলাদেশের বান্দরবান জেলার রুমা উপজেলায় এই চিংড়ি ঝর্ণার অবস্থান। মূলত বগালেক থেকে কেওক্রাডং এর মধ্যবর্তী স্থানে প্রায় ঘণ্টাখানেক পাহাড়ি পথ… Read More
Chingri Jharna, located in the Ruma Upazila of Bandarban district in Bangladesh, is situated roughly an hour's hike along the… Read More
ফৌজদারী কার্যবিধি আইন ১৮৯৮ এর ৪৬ ধারা মোতাবেক কোন ব্যক্তি কথা বা কাজের দ্বারা হেফাজতে আত্মসমর্পণ না করলে পুলিশ অফিসার… Read More
বাংলাদেশের 'নায়াগ্রা ফলস' খ্যাত আমিয়াখুম জলপ্রপাত। যা বান্দরবান জেলার থানচি উপজেলায় বাংলাদেশ-মিয়ানমার সীমান্ত ঘেঁষা নাক্ষিয়ং নামক স্থানে অবস্থিত। বিভিন্ন অঞ্চলে… Read More
Leave a Comment