Categories: Education ProgramMath Magic

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রে:

১। ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা দেওয়া থাকলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = × ভূমি × উচ্চতা = ah
২। ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ab SinC
[∵ ∠C হলো a ও b বাহুর অন্তর্ভুক্ত কোণ]
৩। ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =
[এখানে s অর্ধ পরিসীমা]
  • সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে: সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, ত্রিভুজের ABC এর ক্ষেত্রফল = ×ভূমি×লম্ব = ×ab
  • সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে: সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহু একক হলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = a2 এবং সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা h =
  • সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি b এবং সমান সমান বাহু a হলে, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =

প্রশ্নপর্ব-

১। একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ছাড়া অন্য দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 0.1 এবং 0.2 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত ?

উত্তর: সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল    = × ভূমি × উচ্চতা

= ×0.1×0.2
= 0.01 বর্গমিটার।

২। একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 4, 5, 3 ফুট হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর: এখানে,
52 + 32 + 42 অর্থাৎ, (অতিভূজ)2 = (লম্ব)2 + (ভূমি)2 এবং ত্রিভুজটি সমকোণী।

 

৩। সমকোণী ত্রিভুজাকৃতি একটি মাঠের অতিভুজ ও ভূমির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13 মিটার ও 5 মিটার। মাঠটির ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর: (অতিভূজ)2 = (লম্ব)2 + (ভূমি)2
বা, (লম্ব)2 = (অতিভূজ)2 – (ভূমি)2
      ∴ লম্ব = √(অতিভূজ)2 – (ভূমি)2
      = √132 – 52
      = √169 – 25
      = √144
      = 12

 

৪। একাটি ত্রিভুজাকৃতির মাঠে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 20 মি., 21 মি. এবং 29 মি. হলে, ক্ষেত্রফল কত বর্গ মি.?

উত্তর:

 

ক্ষেত্রফল = √s(s-a)(s-b)(s-c)
   = √35(35-20)(35-21)(35-29)
   = √35×15×14×6
   = √(5×7)(3×5)(2×7)(2×3)
   = √(5×5)(7×7)(2×2)(3×3) [এভাবে জোড়া মেলালে খুব সহজেই বর্গমূল করা যাবে]
   = 5×7×3×2
   = 210 বর্গমিটার

৫। একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 5, 7, 8 মি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

উত্তর:

 

ক্ষেত্রফল = √s(s-a)(s-b)(s-c)
   = √10(10-5)(10-7)(10-8)
   = √10×5×3×2
   = √100×3
   = 10×√3
   = 10×1.732
   = 17.32 বর্গ মিটার

৬। একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13, 14 ও 15 মি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর:

 

   ∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √s(s-a)(s-b)(s-c)
= √21(21-13)(21-14)(21-15)
= √21×8×7×6
= √21×2×4×7×6
= √(21×2)×4×(7×6)
= √42×4×42
= 42×2
= 84 বর্গ মি.

৭। একটি বিষমবাহ ত্রিভুজের বাহু তিনটির পরিমাণ 42 সে.মি. এবং 34 সে.মি. এবং 20 সে.মি.। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর:

 

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √s(s-a)(s-b)(s-c)
         = √48(48-42)(48-34)(48-20)
         = √48×6×14×28 [সংখ্যাগুলো গুণ করে বর্গমূল বের করতে বেশ সময় লাগবে, তাই ল.সা.গুর সহায়তা নেয়া হয়েছে]
         = √2×2×2×6×6×14×28
         = √(2×2)(6×6)(28×28) [জোড়া জোড়া মেলানো হয়েছে]
         = 2×6×28 [বর্গমূল থাকায় প্রতি জোড়া থেকে একটি করে নেওয়া হয়েছে]
         = 336 বর্গ সে.মি.

৮। 3cm, 4.5 c.m, 5.5 cm, বাহু বিশিষ্ট কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর:

 

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল      = √s(s-a)(s-b)(s-c)
   = √6.5(6.5-3)(6.5-4.5)(6.5-5.5)
   = √6.5×3.5×2×1
   = √6.5×7
   = √45.5
   = 6.75 বর্গ সে.মি.

৯। একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6 মিটার, 4 মিটার ও 20 মিটার হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

উত্তর: আমরা জানি,
ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর। অর্থাৎ ত্রিভুজের দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বড় না হলে ত্রিভুজ গঠিত হয় না। প্রশ্নে প্রদত্ত দুটি বাহুর সমষ্টি (6+4) = 10 মিটার যা তৃতীয় বাহু 20 মিটারের চেয়ে ছোট। তাই প্রদত্ত বাহু 20 মিটারের চেয়ে ছোট। তাই প্রদত্ত বাহু তিনটি দ্বারা কোনো ত্রিভুজ গঠিত হবে না।

১০। যদি একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 6 বর্গ মিটার এবং অতিভুজ 5 মিটার হয়, তবে ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?

উত্তর: আমরা জানি,
(অতিভূজ)2 = (ভূমি)2 + (উচ্চতা)2
ধরি,
ভূমি x মি. এবং উচ্চতা y মি.
∴ xy = 6
⇒ xy = 12
এখানে,
52 = x2+y2
    ⇒ (x+y)2 – 2xy = 25
    ⇒ (x+y)2 – 2×12 = 25
    ⇒ (x+y)2 = 49
    ⇒   x+y = ±7 [(-) মান গ্রহণযোগ্য নয়]
       ∴ x+y = 7
∴ নির্ণেয় পরিসীমা = x+y+অতিভূজ
    = 7+5
    = 12 মি.

<

p style=”padding-left: 40px;”> 

Tags: 2024EducationMathTrending
12 months ago
Leave a Comment
Leave a Comment

Related Post

Recent Posts

লাবনী পয়েন্ট

কক্সবাজার শহর থেকে নৈকট্যের কারণে লাবনী বিচ অথবা লাবনী পয়েন্ট পর্যটকদের কাছে প্রধান সমুদ্র সৈকত বলে বিবেচিত হয়। কলাতলী বিচ… Read More

4 days ago

Laboni Point

Due to its close proximity to Cox’s Bazar city, Laboni Beach or Laboni Point is considered the main beach by… Read More

4 days ago

কলাতলী সী বিচ

কক্সবাজার শহর থেকে মাত্র ৩ কিলোমিটার দূরে কলাতলী বিচ অবস্থিত। কক্সবাজারের ডলফিন মোড় থেকে হেঁটে এ বিচে যাওয়া যায় বলে… Read More

1 week ago

Kolatoli Sea Beach

Kolatoli Beach is located just 3 kilometers from Cox’s Bazar city. Since it is within walking distance from Dolphin Mor,… Read More

1 week ago

মালনীছড়া চা বাগান

উপমহাদেশের সর্বপ্রথম ও সর্বপ্রাচীন প্রতিষ্ঠিত ও সর্ববৃহৎ চা বাগান মালনীছড়া বাংলাদেশের সিলেট সদর উপজেলার ৩নং খাদিম নগর ইউনিয়নের এয়ারপোর্ট রোডে… Read More

4 months ago

Malnicherra Tea Garden

The Malnicherra Tea Garden, the oldest and largest established tea plantation in the Indian subcontinent, is located on the outskirts… Read More

4 months ago